onlineJ杨氏矩阵

题目描述

给定一个n行m列的二维矩阵和一个目标数t，

二维矩阵中对于每一行从左到右不下降(右边的数≥左边的数)，对于每一列从上到下不下降(下边的数≥上边的数)。

现要在数组中找到目标数t，并输出其所在位置的行数和列数。

输入

第一行两个整数n, m（1 ≤ n, m ≤ 3000）

接下来输入一个二维矩阵，矩阵内所有数均小于 200000。

最后输入一个整数t（1 ≤ t ≤ 200000）

输出

输出用空格隔开的数表示位置（从1开始计数），答案有唯一解。

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2 3

1.暴力法：

==思路==：

使用两个for循环对矩阵进行遍历操作，当遍历到target值时输出其行、列的下标值。

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#include<iostream>
using namespace std;

int n, m, target;
int num[3005][3005];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            scanf("%d", &num[i][j]);
        }
    }
    scanf("%d", &target);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (num[i][j] == target) {
                printf("%d %d\n", i, j);
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("no find!\n");
    return 0;
}

image-20220504175022611

注意：该暴力枚举法的时间复杂度为O(n * m)，空间复杂度为O(1)

2.值比较法：

==思路==：

由于矩阵数据的行、列递增性，可以巧取比较法实现target值的寻找：

  1. 从矩阵的左下角or右上角出发，进行对target值的依次比较（以从左下角出发为例）
  2. 如果target值比当前位置的数值大，则向右移动一格（行具有递增性）
  3. 如果target值比当前位置的数值小，则向上移动一格（列具有递减性）
  4. 经过多次移动后，当最后值等于target值时，输出行、列的下标

补充：如果最后的值移动出了矩阵范围，则表示没有找到target值

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#include<iostream>
using namespace std;

int n, m, target;
int num[3005][3005];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            scanf("%d", &num[i][j]);
        }
    }
    scanf("%d", &target);
    int x = n, y = 1;//从左下角开始比较
    while (x > 0 && y <= m) {
        int cur = num[x][y];
        if (cur == target) {
            printf("%d %d\n", x, y);
            return 0;
        }
        if (cur > target) {
            --x;
        } else {
            ++y;
        }
    }
    printf("no find!\n");
    return 0;
}

注意：该方法的时间复杂度为O(n + m)，空间复杂度为O(1)